1. Contenu :

1- Edition du manuscrit concernant le traité d'al-Khâzin sur les irrationnels, ayant pour titre «Commentaire du cœur du dixième traité du livre d'Euclide», d'abû Ja‘far al-Khâzin, un (mathématicien arabe du dixième siècle, mort en 350 de l'hégire, 961 de notre ère).

2- Commentaire de ce traité et sa rédaction dans un langage mathématique moderne et compréhensible.

3- Rédaction d'une introduction constituant une recherche qui évalue la mathématique du traité, dans le but de la classer dans la chaîne qui représente le développement de la théorie des irrationnels à travers le temps.

4- Traduction en français du traité et de l'ensemble de travail.

* Remarque : ce travail (y compris l'édition et l'étude de ce traité) s'accomplit pour la première fois.

2. Importance du projet :

L'importance de ce projet revient à deux facteurs :

1- L'importance scientifique de l'édition des œuvres d'abû Ja‘far al-Khâzin qui est un éminent mathématicien et astronome qui a travaillé dans la première moitié du Xème siècle. Auteur d'importants travaux en théorie des nombres, il a fait parlé de lui pendant ces dernières années, au cours de l'activité mathématique qui a suivi et accompagné la résolution du grand théorème de Fermat . En effet, il est bien connu que ce théorème qui porte le nom du grand mathématicien français du XVIIème siècle, a attendu jusqu'à 1995 pour être résolu (par le mathématicien britannique A. Wiles); mais, peu de gens savent qu'il a été énoncé explicitement, dans le cas n = 3 et n = 4, depuis le Xème siècle, par des mathématiciens de la tradition arabe ; certains ont même essayé de le démontrer, comme al-Khâzin.

2- Le chapitre scientifique dans lequel se situe le traité "Le commentaire du livre X d'Euclide" est, à quelques modifications insignifiantes près, le titre commun à de nombreux traités, écrits par des mathématiciens arabes, entre le IXème et le XIème siècles. Ces traités s'attaquent à la notion de "grandeurs irrationnelles", se basant sur la théorie euclidienne exposée dans le livre X des Eléments. Celle-ci traite d'un sujet difficile qui se situe entre la géométrie et la théorie des nombres. Elle a continuellement été le sujet d'intérêt de grands mathématiciens, à travers l'histoire. Son étude a fait appel à des moyens et techniques appartenant à des domaines mathématiques divers; de là, elle a contribué au développement de ces domaines, notamment de l'algèbre et de la théorie des nombres algébriques.

3. Objet du projet :

Enrichir la bibliothèque arabe et présenter une matière culturelle aidant à la recherche dans l'histoire des sciences, aux collègues enseignants et étudiants, comme au lecteur en général.

4. Informations sur le projet :

1- Responsabilité de la préparation du livre :
Nicolas Farès : Maître de conférences à la Faculté des Sciences de l'Université Libanaise, membre de l'Equipe d'Etude et de Recherche sur la Tradition Scientifique Arabe, Président de la Société Libanaise d'Histoire des Sciences.

2- Langue du livre : l'arabe et le français.

3- Nombre des pages du livre : 200 pages environ.

4- Travail accompli : l'essentiel du livre est accompli et on peut le publier en 2007.

5. Coût du projet (première setimation) :

Elaboration, traduction et correction: 2000 $, Edition et imprimerie (1000 copies): 2000 $.
L'Equipe cherche à couvrir le coût mentionné à travers une campagne de soutien auprès d'institutions publiques ou privées.

6. Remarques :

1- Les travaux d'al-Khâzin en théorie des nombres, ont surtout été évoqués à l'occasion de "la journée annuelle" de la Société Mathématique de France (juin, 1995), consacrée à la résolution du grand théorème de Fermat (Conférence de C. Houzel, "Théorème de Fermat à travers l'histoire de l'analyse diophantienne").

2- Dans son "Entre arithmétique et algèbre", R. Rashed cite, à côté du nom d'al-Khâzin, ceux d'al-Khujandi (Xème s.), d'Ibn Sînâ (XIeme s.) et de Kamâl al-Dîn al-Fârisî (…–1320). La liste des commentateurs (connus de nos jours) contient les noms suivants: al-Jawharî (IXème s.), Sind bin Alî (IXème s.), al-Mâhânî (IXème s.), Sulaimân ibn Ismah (Xème s.), al-Khâzin (Xème s.), al-Ahwâzi (Xème s.), al-Hâshimî , al-Baghdâdî (XIème s.?), Ibn al-Haytham (XIème s.).

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